Perkalian dan Pembagaian Bilangan Pecahan

A. Operasi Perkalian Bilangan Pecahan

Operasi perkalian bilangan pecahan dapat diselesaikan dengan cara mengalikan penyebut dengan penyebut, dan pembilang dengan pembilang. Aturan perkalian dapat dituliskan sebagai berikut.
a/b x c/d = ac/bd
Contoh
1) Hitunglah hasil dari:
     a. 1/4 x 3/5
     b. 3/2 x 0,5
     Jawab
     a. 1/4 x 3/5 =1x3/4x5
                          = 3/20

      b. 3/2 x 0,5 = 3/2 x 1/2
                           = 3x1/2x2
                           = 3/4

B. Operasi Pembagian Bilangan Pecahan

Operasi pembagian bilangan pecahan menggunakan konsep perkalian dengan aturan sebagai berikut.
a/b : c/d = a/b x d/c
                = ad/bc
Contoh
2) Tentukanlah nilai dari
     a. 2/3 : 4/5
     b. 4/5 : 6/8
     Jawab
     a.  2/3 : 4/5 = 2/3 x 5/4
                          = 2x5/3x4
                          = 10/12
                          = 5/6

     b. 4/5 : 6/8 = 4/5 x 8/6
                          = 4x8/5x6
                          = 32/30
                          = 16/15
    

Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan

Dalam kehidupan sehari-hari banyak dijumpai pengaplikasian konsep pecahan, seperti halnya pembelian bahan pokok dan kebutuhan lainnya contohnya persediaan gula dalam kehidupan sehari-hari ibu membeli 3kg gula kemaren jika kakak menggunakan 2 1/4kg untuk membuat kue dan kemudian ayah membeli lagi 1 1/2kg, berapakah persediaan gula yang dimiliki ibu sekarang?

Permasalahan di atas merupakan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep pecahan, dengan demikian konsep pecahan sangat penting untuk diketahui. Dalam menyelesaikan permasalahan tersebut dapat kita pelajari berikut ini.

A. Penjumlahan Pecahan

Penjumlahan pecahan ada dua kasus, pertama jika penyebut pecahan sama maka pembilang langsung dapat ditambahkan. Dapat dituliskan bahwa
a/b + c/b=(a+c)/b
Contoh
1)  3/7+1/7=(3+1)/7
                    =4/7

Kedua jika penyebut dari pecahan tersebut tidak sama maka yang dapat dilakukan adalah menyamakan penyebutnya terlebih dahulu, hal ini dapat dilakukan dengan mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebutnya. Untuk itu perhatikan contoh berikut ini.
2)  hitunglah hasil 1/2+3/4=....
      1/2+3/4=2/4+3/4
                    =(2+3)/4
                    =5/4
                    =1 1/4

3) hitunglah hasil penjumlahan 4/5+5/6=....
     Cara I
     4/5+5/6=(24+25)/30
                   =49/25
                   =1 24/25

     Cara II
      Kita dapat menggunakan aturan penjumlahan berikut.
a/b+c/d=(ad+bc)/bd
Maka:
a/b+c/d=(ad+bc)/bd
              =(4x6+5x5)/5x6
              =(24+25)/30
              =49/25
              =1 24/25